「英国式」というのは日本での呼び方です。
欧米式のリフレクソロジーを日本人向けにアレンジしたものが、英国式と呼ばれます。
欧米人は刺激に弱く痛みをストレスと考えるのでソフトなタッチで行います。
リフレクソロジーを受けることにより、リラクゼーションが得られることを重視しています。
日本では「足ツボ」など、刺激を効果としてとらえる考え方が一般的なこともあって、本来の撫でるようなものよりも指の関節を用いた強いものにアレンジされています。
「痛気持ちいい」とか「痛い!」とかいう感じが好まれます。